＊玩者平衡以及游戏平衡 

＊元件平衡以及属性平衡 

＊对称的正反二面 

＊储存游戏的问题 

＊剪刀－石头－布及其相异之处 

＊设计上的可动性 

＊避免过度复杂 

您是不是曾经羡慕过房车的优雅之处？我个人最喜欢的是Rolls Royce Silver Ghost，但也可能是任何其他的车种，不管新旧，只要是设计精良的机械，拥有优雅、相称设计就好。 

游戏也是如此。要达到这种几近完美的程度，设计方面也必须平衡才行。一个缺乏平衡特质的游戏不但乱七八糟，而且难看至极，这将会全部反应在游戏过程中：一个不平衡的游戏是不会让人满意的。更糟的是，从设计者的角度来看，它代表浪费了不少时间和努力。如果游戏中有一部份不平衡，所冒的危险就是部分设计将不会受到玩者青睐；如果整个游戏都不平衡，就表示游戏的诸多部分都在做白工。 

一般来说，游戏中必须顾及三种平衡，彼此之间完全不同。 

＊玩者与玩者：让不同的玩者之间，除了个人的技巧以外不致于占到更多的优势，几乎是一种艺术。游戏中可能会出现一些运气成份，但是必须让所有玩者都有相同的机会。 

＊玩者与游戏性：这边的平衡可以确保玩者学习这个游戏，而且最大的好处在于可以让玩者不断的玩下去。玩者最不应该出现的敌人，就是游戏性本身。 

＊游戏性与游戏性：这之间的平衡表示游戏中的特色必须能够相互制衡。如果禁断之剑的破坏力量是其他武器的二倍，它就应该要花二倍的价钱才能购买，否则就要靠其他的补偿要素来平衡。 

我们将逐步考虑每一种平衡，看看在不同游戏类型中的关系。 

玩者与玩者平衡 

您觉得怎么样：到底莎拉是不是每次都能打败里昂？还有，如果是的话，《VR快打》算不算是个不平衡的游戏？ 

您可以从这边看出为什么《VR快打》的设计师，不让所有人物动作完全相同的原因。真的这样做未免太笨，不是吗？游戏有一半的乐趣，是来自观看游戏中各种流派的格斗艺术。在现实生活中，我听说过格雷西柔术在一对一的作战中，可以打倒任何流派。或许这是真的，不过，难道这就代表一场格斗中有格雷西柔术战士参与，就是不公平的吗？很显示是如此：如果在游戏中只有一位格雷西人物，如果他在对抗其他的人物时每战皆捷，如果所有玩者的技能与反应都相同――只要玩者选择了这个人物，就代表不变的胜利。 

请注意上文的一堆［如果］。如果我告诉您我玩过一个新的格斗游戏，而且我知道哪个人物每次都会赢，您会这样就接受我的说法，耸耸肩，然后说［那就没啥好玩了？］我不这么认为！相反的，难道您不会邀我去打一场吗？ 

那莎拉是不是每次都能打赢里昂？这是一项挑战。只有在一个刚刚用莎拉的初学者，能够打败一个用里昂的老手时，这个游戏才能称之为不平衡。或许莎拉在杰克（Jacky）时就没有这么顺手，而且如果她碰上她自己，又会是什么光景呢？ 

在大部分的游戏中，设计师的努力目标就是安排内容，让只有兼具良好判断与技巧的人能赢得游戏。我并不是指游戏中不能有运气成份，大部份的策略都伴随着若干程度的赌博，而判断这个风险是否有价值，也是乐趣的一部份。不过，一个平衡的设计，不应该让乱数产生的优势集中到一个玩者的身上，否则这些效果的总和将会在游戏中倍增，让玩者纯靠好运来赢得游戏。最明显的例子，就是玩者在游戏一开始就因为运气好而占了先机（象他的城市旁边就有金矿，或是一进入游戏就站在军火库的大门口）。这种不合理的优势，要怎么避免才好？ 

很明显的，最简单的方式就是确保绝对的对称性，来达到完美的平衡，这表示每个玩者都有相同的武器或是动作、生命点数或是其他的要件。这也表示关卡必须具有对称性，让每个玩者出发的地点不致取得较佳的位置。如果拿《VR快打》做例子的话，利用对称性来做为解决问题的方式可能是最公平的，但却不会是最有趣的。 

对称性 

在一部以水浒传为背景的武侠电影中，有一幕是这样的。二个英雄站上武斗场，隔着中央的方形区域看着对手，摆出架式。一小时过去了，一天过去了，这时突然刮起了一阵徽风，掀起地面的灰尘，并吹入其中一个人的眼中。他眨了眼，突然放松下来，轻叹一口气，并向对方弯腰鞠躬。象这样武功精深的英雄，可以不用实战就知道一场仗打下来的后果。他们的能力近似，只要些许的破坏平衡――由于灰尘而失去了注意力，就足以判定输赢。 

想象这是个格斗游戏，然后您因为一阵风输掉了？因为一阵灰尘吹入您的眼睛？您一定马上拿回店里退货。 

任何游戏都绝对不会上最后的后果，受到玩者操控以外的因素所影响。这是一个简单的逻辑结果：游戏必须在一个有各种特色的关卡中，达到对称的情况。［不对称］通常是源自于真实性或是美学的观点，应该在这边限制为最小的要素，不能因为它就改变整个游戏的结果。 

的对称性 

对称性关卡在抽象性游戏中可以运作得很好。举例来说，棋类游戏刚开始时是对称的。但是，如果不是下棋，我们玩一个更真实的游戏，其中包含了骑士、城堡和主教，在一个中古世纪的设定中冲入战场，我们可能会觉得对称性关卡一点魅力也没有。它看起来并不象是个真实的地图，所以我们很难去相信有这样的场景。 

还有一个微妙的问题。一个对称的关卡，是一个明显用来平衡有利条件的方式，而且这种作用实在太明显了。在解决问题的同时，几乎是在侮辱玩者的智慧。 

一个关卡最好能在功能上达到对称，但不能明显到一眼就看出来。所以，或许每一位玩者刚开始时，都能够从一些无法通过的地形障碍开始，保护着他身边的领地――象一位玩者在山脉后、另一位站在内陆的岛屿上、而另一位处于环绕着熔岩的峡谷。玩者刚开始拥有的普通骑士与步兵，是无法通过这些障碍的；但是对游戏后期的先进部队而言，这些屏障已经不再是无法穿越，不再成为进攻的困扰。如果我知道您的防御是依靠着内陆的岛屿地形，我可以专注于建造海军，从海上展开攻击。在预期到这种可能性之后，您可能开始建造一只防御性的舰队，或是您找算征召毛瑟枪部队，设法先冲入我的城堡。只要一些象登山部队或船只的特殊武力获得平衡，这个游戏还是十分公平的。而且还有爬上峭壁的其他可能性，让游戏中可以加入其他重要的策略性考量。看到几艘我在海上的船只，可能足以吸引您的注意而离开传统的攻城部队，最后我的主力却从另一方向进攻。 

那，一个不对称的关卡，要如何安排玩者一开始的位置？只要把范围限定在［二位玩者初始条件相同］之下，游戏都是公平的。但如果其中一个玩者选到一个灾难重重的位置，而且在玩了一段时间之后才会知道这一场非输不可，就不是一个平衡良好的关卡。就算把决定权交给玩者，对于调整游戏中的不平衡性并没有任何帮助。这就象是武侠对战中的那一阵沙尘一样，平衡性需要的是在一开始，就不能让任一方拥有决定性的优势。玩者自行选择站在有利或是劣势的局面并不是好事，这也不能光靠您讲一句：［噢，您选了居劣势的地方，所以您非输不可！］就忽视过去。 

最常见的解决方案，是避免让一开始的设定成为左右战局的关键。如果地图上面有很多的金矿，在您的基地附近放一个，并不会影响整体的优势；之后，您才会接触到属性平衡的主题，我们下一步就会讨论这个主题。 

游戏设计的对称性 

设计的对称性代表了所有玩者可用的选择，在功能上面是一样的。这是一个让游戏公平的简单方式，困难的方式则是给每一位玩者不同的选择，但是试着去平衡这些选择，让每一个玩者获胜的机率是一样的。 

《魔兽争霸2》中提供了半兽人以及人类的种族，而且每一个种族中可用的部队都十分类似。举例来说，半兽人有飞龙，而人类有葛理芬骑士，但是二者都是强悍的飞行生物，而且可以轰炸地面部队，所以功能上面没有太大的不同。另一个例子是半兽人的巨魔法师可以使用狂战士以及爆炸符石术，而人类阵营中的游侠可以治疗同伴的创伤，并驱逐不死生物。 

如果您仔细看看《魔兽争霸2》的设计，您可以看到基础的对称图型，在二个种族之间只有少数的差异。但是这些轻微的差异，却可造成惊人的效果。您可以想象一个关卡中，处处都是山脉；半兽人的爆炸符石术可以在山路上安置一个个死亡陷阱，利用环境来取得强大的优势。 

更为困难的事情是，让玩者手中拥有本质不一样的部队，却还能做出平衡的设计。这就是Blizzard公司在《星海争霸》中尝试的事――而且他们不只是尝试，他们做的还非常成功。我猜，他们也没有太多的选择。在一个中古世纪背景中，把类似的魔法和战具安排给二个不同的种族还说得过去；但是玩者一定很难接受在同一个星系的三个种族，演进出来的部队还会跨越时空彼此雷同。所以这家公司在试图让《星海争霸》游戏平衡的努力，几近可以用天文数字来形容！但是让您进行这种不确定目标的研发并没有什么意义；您完全不知道什么时候（如果有这一天的话）您才会把游戏调整为平衡的状况。不过，这就是Blizzard公司下的赌注，不管制作小组在研发上面花了多少时间，《星海争霸》是一个调整得非常好的产品，而它超卓的游戏性，让它在1998年直击销售排行榜的榜首。 

在这个例子中可以看到的常识，就是一个稍微打破对称的游戏，在调整平衡上面要比一个完全不对称的游戏容易太多了。在许多情况下，我也认为稍微打破对称的格局，会更具艺术风味。无与伦比的理查?费因曼（Richard  Feynman）对这种现象有个有趣的看法（如同他对大部份事物一样）： 

［在日本的Neiko有一道门，有人称之为日本最美丽的门：它是在受到中国影响最深的时候建造的。这道门十分的精巧，有大量的三角墙以及美丽的雕刻，更有许多龙头与王子刻入石柱上。但是当一个人靠近看的时候，可以在其中一个石柱上看到精巧而复杂的设计，其中一个小小的设计元件在雕刻时是上下颠倒；否则这个东西是完全对称的。如果有人问为什么要这样做，引出来的故事就是这个上下颠倒的雕刻，可以让神不至于嫉妒人类所做出的完美物品。］ 

――费因曼物理讲座，第一册 

还有，记住只有在游戏中才应该力求公平。一个［纯粹］模拟游戏要着眼的重点，可能是忠实重现历史情况：在这种状况下，玩者之间的平衡问题将是次要的。在一个《Conquest of Mexico》的模拟游戏中，扮演西班牙人以及忠于他们的土著构成一个阵营，来对抗另一边的阿兹特克帝国，这是一个很不公平的游戏。扮演中美洲的人来对抗西班牙人，不但不忠于历史，也不公平。有些方式可以让游戏平衡（举例来说，加入更多的玩者，或是要求任一方都要与电脑控制的国家合作并结成永久性的同盟），但是在这些事件的真实模拟中，阿兹特克注定要败亡。您可以让游戏具有公平性，但是事实很少如此。 

玩者与游戏性平衡 

最近有一个游戏发行了――我想最好还是不要说出它的名字――是我和许多其他游戏设计者期待了几乎二年的游戏。从早期的报导看来，它似乎不但很创新而且很有趣，但是在它真的上市时，它实在平淡无奇至极。就算原本是在赞扬它的评析，给的分数都很低。在这些文句中最经常出现的评语是：［不必要的复杂性］、［让您做一大堆杂事］、［任务与奖赏不成比例］以及［令人厌烦而失望。］ 

它做错的事，就是踏入了一个常见的设计陷阱：设计者忙着做梦想出漂亮的点子，并装饰得美人首饰得美仑美奂，但是忘掉了真的有人要进来玩这个该死的东西。 

玩者与游戏性的平衡，表示这个产业最在乎的就是互动。当然，您想让一个游戏中的玩者受到公平待遇，而且所有的元件都具有它的价值，但是您也得想想玩者与游戏的关系。如果您每一次在打开电视机之后，每换一次频道就得走过去，您就永远无法懒在沙发上面。一样的，如果您在一个游戏中饱受挫折，每次只能得到一些报酬，您一定无法玩得太久。 

玩者与游戏性的平衡中，必然要挑战的项目，是平衡玩者的进步曲线。在电脑角色扮演游戏中，可以靠着琐碎的事情轻易办到这一点。举例来说，当玩者在进行游戏技巧没有发必要越来越好，因为人物会变得越来越强悍时；下一个挑战的困难度就可以视玩者的经验等级来量身定作。但这会做出一种很差的游戏：在电脑角色扮演游戏中，人物的能力提升应该是用来扩大您的选择，而不仅止于让您和您的对手越来越强。 

游戏平衡的观点可以减为三条简单的规则： 

＊奖励玩者。 

＊让机器做工。 

＊让您可以去玩游戏，而不是去对抗游戏。 

案例研究5.1　这真的好玩吗？ 

在早期的电脑角色扮演游戏中，为了一些难解的原因，开始利用乱数的方式来产生玩者的属性，象是力量、敏捷和智慧。呃，这是很早期的事，而当时我们并不知道有其他的好方法，所以它就一直延用下来。看看最近的角色扮演游戏中，所用的文句： 

［藉由每一个项目旁边的加号与减号键，您可以把一些项目的数值拿下来，把它加到其他的项目上，来平衡您想要的人物。如果您真的不喜欢您这一手摇出来的数值，您可以点选“重掷”这个按钮，以得到另一组不同的数值。］ 

――柏德之门，官方攻略本 

［如果您真的不喜欢您这一手摇出来的数值…］，或者我们换一个方式来说：［如果您看了觉得很难过，而且您第一次摇出来的数值会让人物智商不足或是很畸形］。但是，我每一次［重掷］之后，我就可以得到一组全新的乱数属性，它的点数总和可能比第一次来得更高。假设这些属性的数值，真的可以在游戏中发挥立竿见影的效果，我一定想要让它们越高越好，不是吗？如果我有足够的耐性，或许我会不断的一直［重掷］，直到每一个属性的数值都超过18点（属性的范围是3－18，不过原因是来自于另一个古怪的理由，我们不需要再深入讨论这个规则）。 

那我为什么不继续［重掷］，直到我有一个完美的人物？因为我买这个产品是来玩角色扮演游戏，而不是看着一连串的数字变化。这简直是设计用来考验玩者的忍耐性。当我终于觉得无趣而且饱受挫折之后，我会接受我目前的属性点数，然后进入游戏。 

虽然这是一个玩者与游戏性的范例，但现在并不是石器时代。 

奖励玩者 

最大的奖励是赢得游戏。当您第一次载入游戏并开始玩的时候，这是一个很好的短程目标；而在您可以赢得任何大型的胜利之前，您已经学会如何玩游戏。但是您会犯错，而错误将导致沮丧；所以，您每次学到一些新东西并好好的运用它时，您就需要一个小小的奖励，来抵销之前的沮丧。这似乎很明显，而且它明显的不得了――但是却经常被忽视。 

我们以格斗游戏《VR快打》来说明。游戏中要花比较长的时间才能学会较高级的连续技，而且要正确的运用出来更为困难；但是结果可以奖励玩者之前所花的努力与耐性。这个奖励是来自于您看到莎拉跳过她对手的头部，并以难以预料的肘击打中对方的肾脏时得到的；在这个连续技之下，不管是对手受到的伤害（游戏性收益）以及连续技漂亮的动作（眼睛看得高兴），都是十分有价值的。 

奖赏在游戏中的感受应该加以扩大，而不只是符合学习曲线的各个阶段。［我想要学会空中剪刀脚，而且我办到了，真的好酷］并没有［现在我会空中剪刀脚，所以我知道如何配合反手拳来发招［来得好。 

让机器做工 

这部分主要是界面的问题，这是玩者与游戏沟通的方式，而且它除了告诉玩者游戏世界的资讯，并协助玩者变更这个世界以外，不负责其他的工作。 

另外，记得玩者是坐在一台电脑前面，而且这台电脑是一个特别为他设计的工具，来处理各种不同的单调工作。如果连这些工作都无趣至极，那就别想让玩者动一根手指头。如果您回头看看15年前的游戏，您可以找到许多好例子，代表了游戏设计师无法撇清杂事以及游戏特色之间的界限在哪边。这几年来，电脑角色扮演游戏一直是放在一个箱子中，加上几张图纸让您画出一张地图，来探索每一个地下城！这就象我们在第3章看到的一样：如果一个游戏选择用不着思考，您就没有理由不让电脑的人工智慧来完成这件事。不要去烦玩者。 

作一个您要玩的游戏，而不是与之对抗 

我已经算不清有多少个游戏，花费漫长的时间设计一个生动的世界、富有情调的地点，以及强而有力、有趣的故事线――接下来的发展却是一连串的错误和尝试，而把它毁得一干二净。 

您知道会有这种事情：我正在靠近一个由手持十字弓的士兵看守的出口。我想，或许我身上的隐形药水可以让他看不到我，但结果不是。他瞄准、射击，然后（唉）我再回到上一个游戏进度的储存点。好，现在我知道药剂不管用，或许我可以冲过他身边？不，他瞄准的时间太快了。再回到上一个进度的储存点。现在我试着把药瓶先丢出去――士兵听到了，然后射我一箭，我又失败了。在一次偶然中，我试着先喝下药剂，然后把瓶子丢出去，结果他走过来了――完蛋了，真的吗？结果管用了，他走过我的身边，看不到我。现在我才知道隐形药水只有在我凝立不动的时候才会发生效用。现在他经过我的面前，在掉下来的瓶子附近东看西看，而我溜过他的背后，前入出口。 

这是个良好的设计吗？不，这是懒人的设计法。我应该可以靠我的技巧以及判断获得成功，但是我却被骗了好几次，只有一个解答是正确的。 

案例研究5.2　储存游戏的问题 

数年以前，我担任Eidos Interactive的顾问，而且有一天刚好和《地城奇兵》的设计者聊了起来。 

［我做了一个很棒的陷阱！］他高兴的告诉我，［玩者只要踏上这个平台，它就会下降到一个看来满是财宝的房间中，然后身边出现一圈的火柱，把他烧成焦炭。］ 

［那如果我在平台下降到底端之前跳开呢？］ 

我想说的是一个解决方式，但他发现的却是一个漏洞。［对，那我应该把它变成一个传送点。只要你一现形，你就被烧到了。］ 

［不过，我的意思是，解决的方式是什么？］ 

［没有解决方式！］他很惊讶的看着我，［我讲的是一个杀手级陷阱，这一定很有趣。］ 

［所以，在没有任何提示的情况下突然进行传送？这不是个好点子吧？难道传送点上面不会出现一些粉碎的黑炭？］ 

［不，当然不会有。不然储存游戏进度的功能是干嘛的？］ 

现在，我一向认为储存的特色是让您在游戏世界中喘一口气，回到现实生活或是进入另一个游戏的好方式。把它转化为游戏的一部份，而且象上述的例子一样对待玩者，实在是相当的荒谬。我不会经常跑到地下城去打怪物，而且我也从来都没有玩过《地城奇兵》，所以我并不知道这个游戏在数年之后完工上市，这种陷阱是不是还存在。但是我可以告诉您，我的设计中永远都不会出现这种东西。 

有些人认为进度储存点是一个解决之道，但这必须先假定［储存］这件事本身是一个问题，但这是错的。设计了储存进度功能来解决的问题，是因为玩游戏是十分独断而随意的行为，或者是游戏本身很难上手（换言之，就是玩者与游戏性的平衡不佳）。 

如果做好一个关卡，却必须无时不刻的进行游戏储存，会让游戏设计精良的价值毁于一旦。这方面的好例子就象《杀无赦》。游戏中的小型队伍可以安排为不同的阵型，创造出有趣的复合式战争游戏，以及类似角色扮演游戏般的奖励制度。其中一个特点是希望玩者先进行全面性的考量后，再选择出正确的阵型；有时甚至会让人想要安排几个人物当做预备队，最后用来逆转整个战局。但是，每一个得太过困难，只有选择最佳的阵型才得以生存。保留预备队的弹性做法实在太过奢侈，玩者完全无法负担：敌人会残暴的把尚未最佳化的布局立即清掉，让玩者完全没有变更命令的机会。唯一的答案就是经常不断的储存游戏，在目前的战况结束，尚未与下一波敌人相遇之前储存，然后把部队安排为最佳的阵型。这些关卡真的很丢脸，因为《杀无赦》的基本游戏设计实在做得很好。 

那储存游戏进度问题的答案究竟是什么？它是更好的玩者与游戏性的平衡，只要的精良程度，有信心赶得上游戏本身的设计，就能带来好的结果。 

［经验丰富的玩者已经把储存――死亡――载入当做一般游戏中常见的工作。我很想每个人打一巴掌然后对他们大叫（醒过来！）…任何需要把读取进度当做普通过程，才能让玩者获得进展的游戏，在基础上都有缺陷。在刚开始玩的时候，就算是一个程度中下的玩者，都应该能顺利在游戏之中活动。在玩者的技巧越来越好之后，他可能动作更快或是经验更丰富，足以应付下一场挑战，但他还是不应该老是在一次次的死亡之中重来。］ 

――克里斯?克劳福（Chris Crawford），写于互动娱乐设计（Interactive Entertainment Design）第8册，第三本（1995年2月号） 

游戏性与游戏性的平衡 

我还记得《魔战争霸2》出现的时候，在原来的《魔战争霸》中，只有三种主要的战斗部队：骑士、弓箭手和投石器，这些部队占了军队的大部分。好吧，还有巫师可以召唤恶魔，但是如果您想要让游戏平衡，就不会让它们出现。在没有恶魔的情况下，《魔战争霸》真的是一个平衡性良好的游戏，可以让玩者想出种种新的策略。 

《魔战争霸2》的主要部队将近有一打，还有其他十分特殊（象是工兵）的部队，不过特殊部队在有些关卡中无法使用。在看了这个游戏几个小时之后，我和史蒂夫?杰克森（Steve Jackson）聊了起来（他现在任职于Lionhead Studios），并发现他是个《魔战争霸》的热爱者。［只有二种方式可以让他们把部队调整得这么平衡，］史蒂夫认为，［他们要不是第一次就运气好到一切平衡，不然就是他们花了数百个小时，不断的在游戏测试中进行调整。不管那一种方式，简直是鬼斧神工。］ 

我没有和任何《魔战争霸2》的制作人员谈过，但是我很愿意打赌是后面的答案。没有人会这么好运，而游戏的平衡近乎完美。在实务上面，这表示您永远都觉得有些部队需要调整；而不是您觉得有一个部队太贵，让您懒得去使用它。 

《魔战争霸2》设计者用的一个方式，是在关键部队上面，确定保持着［剪刀－石头－布］的强烈关系。这个部份我们在章节后面会进一步说明，但是现在我们只需要注意到，这个方式会自动朝着创造平衡的关系发展。这是因为在强烈的［剪刀－石头－布］关系下（象是一种部队的单兵，可以打败另一种部队任何数量的单位），您在游戏时必须用到所有的部队：没有一种部队是无用的。 

在我们想要让游戏性平衡时，我们面对的挑战是什么？广义来说，我们必须考虑下列三件事： 

＊我们想要拥有各种不同的有趣选择，而不是一定会占到优势的单一选择。 

＊这并不是件容易的事，因为最佳的选择，会随着他玩者的决定而变动。 

＊要看出玩者该做不同选择的时机与频率，并不是件容易的事。但我们得知道这一点，才能平衡游戏。 

听起来象是进退两难？不尽然，因为有些简单的概念，可以让我们用来进行第一次不同选择的数值预测，就算是动态游戏一样适用。这些概念是专门用来分析这一类的问题，而且从二次大战之后，就广泛用来查看各种问题，从核武哧阻到游乐器制作的价格政策。 

我所说的概念，是游戏理论分析军火库的一部份，而我们将在这个章节的后面，采用其中一部份。 

元件以及属性平衡 

平衡游戏中的元件可以分为二个阶段。首先，要完成元件的平衡，才能设定游戏中每一个选择的相对价值。为了平衡性的考量，每一个选择都不能被简化为一个单纯的数值，可以附属于其他的选择中；如果它真的可以加以简化，就一定要在其他因素中进行平衡。 

让我们来看一个例子。在《星海争霸》中，守护者是一种飞行单位，可以越过任何地型，而且有十分广而强大的地面攻击能力，但是它无法对抗飞行的部队。死灵战机是快速的空中移动部队也可以隐形但是没有守卫者来得强悍，不过它们可以攻击空中的敌人。观察者是轻型的飞机，平时处于隐形的状态下，但是它们没有攻击能力。由于每一种部队都具有不同的特性，所以您无法想出一个数学式，将其中一个部队简化为数值并附属于其他的部队中。 

另外，考虑一个海盗游戏中，您可以选择的战舰包括了双桅帆船、西班牙帆船和弩级战舰。弩级战舰是最强悍的，接下来是西班牙帆船，而最后是双桅帆船。这些部队在游戏中的功能都是相同的，换言之双桅帆船能做到的事，西班牙帆船和弩级战舰一样可以办得到。如果西班牙帆船要比双桅帆船强上二倍，在第一阶段的游戏平衡中，就会要求双桅帆船的造价只能是西班牙帆船的一半。事实上，在平衡部队的造价时，您需要十分小心的查看所有相关要素。当我说的［强上二倍］，指的是一个部队在各方面的功能上，要比另一个部队好上二倍――在这个例子中，包括了攻击（伤害敌方部队的能力）以及防御（抵抗敌方攻击的能力）值都是二倍强。 

但是我说过，在平衡游戏中的选择时有二个阶段。属性阶段所包括的不是不同选择造成的相对数值，而是不同选择在互动上的方式。假设双桅帆船是游戏中最快速的船舰，而弩级战舰的行动最慢。从游戏性的角度来看会比较有趣，但是我们现在考虑的不是游戏性，而是游戏的平衡。当元件平衡在比对这艘船只的类型时，属性平衡（在这个例子中）则是一个评定速度与战斗能力成反比，到底有多重要的问题。如果游戏中的关卡很小，具有固定的目标（象是找到埋藏的宝藏），或是游戏没有时限，那战斗能力的重要性就远超过速度。如果目标是缺乏火力的商船――而且玩者没必要一艘接着一艘的连续制服这些目标，那速度就更为重要了。 

您可以想象这是数个不同的设定，在与双桅帆船西班牙和弩级战舰相关的设定都完成之后，就可以决定速度、火力、升级能力等不同的要素。接下来的属性平衡就成为每一个要素与其他要素之间的比重关系。举例来说，如果一个关卡很小，射程范围可能就失去了它的价值。这可以让您建造一个平均的设定，其中包括了所有要素所造成的效果。接下来，元件平衡要您做的事就是调整船舰的互动以及（或是）花费，来确保它们在游戏中都可以成为有用的角色。 

为了方便记忆，元件方面的选择通常都是与游戏中物品相关的：［嗯，螺旋刀与黑镖枪都是很有用的武器，但我想我需要的是恶运之杖，才能对付这个恶魔。］属性方面的选择就更抽象，与您使用物品的方式有关：［也许我根本就不应该解决掉这个巨魔，我可以偷偷溜过去。］ 

范例研究5.3　在《地城守护者》中的元件与属性平衡 

牛蛙公司的《地城守护者》是一个模拟游戏，让您建造一个魔法的地下城空间，并保护它不受人类英雄的袭击。 

元件的平衡以三种型式存在：在不同类型的房间、不同的法术，以及不同的生物之间。您需要决定先建造出那一种房间，以及您手上的金钱可以盖多大。在一场战斗中，您需要选择最好的法术来使用。生物是以乱数决定来访的可能性，而且您也无法控制哪些生物要来，但是您需要决定哪些生物有价值，然后花钱来提升他们的技能。 

属性的平衡则以数种不同的方式出现。最明显的是地下城房间的相对位置。生物不能离食物或是金钱太远，您才能缩短他们在接受训练之外到处乱走的时间。另一个与生物有关的，在于安排他们去对抗不同的入侵者。在面对象是妖精般动作快速的入侵者时，您必须快速而且重重的打击他们。象巫师这一类较慢的敌人可以让您进行冲突战，让您把生物拉回来休息并回复生命。另外，您在游戏中的目标通常也包括了把敌人拉到地下城深处，将入侵者转化为您的爪牙，而不光是杀死他们。 

在这个游戏中还有另一个和关卡有关的属性平衡，不过不容易看出来：二种游戏控制方式的平衡。《地城守护者》可以让玩者以第三人称视角来进行游戏，或是让玩者附身在其中一个怪物身上，以第一人称视角厮杀。很明显的，前者比较容易管理您的地下城。为了鼓励您使用第一人称的视角，游戏让您在附身时，能够让一整群的手下获得强大的优势。另外，有些关卡只有在第一称的视角之下，才有赢得胜利的可能。 

但这对于最后阶段的属性平衡是必要的吗？这的确是个问题。假设您不在乎第一人称视角，而且您想要玩的是地城模拟游戏？太可惜了。您要是不利用这些第一人称的视角，您是无法完成游戏的。所以，这二个游戏控制方式是平衡的，不管那一个都不能轻易忽略。但这个特别的平衡方式究竟是否能加强游戏性、互动性以及玩者的选择范围，就是另一个问题了。 

很显而易见的，属性平衡要比元件平衡困难得多，后者真的只是在评估不同策略的相关数值问题。请记得这边所说的策略并不是把游戏限制在战争游戏中（不过这一类的游戏足以为这一类的概念，提供常见的例子），策略只是表示玩者可用的游戏选择――象是格斗游戏中的连续技、战争游戏中的混合部队等等。 

这给了我们一个游戏平衡的钥匙。如果我们能够塑造出一个较佳策略的近似外观――也就是把不同选择中，最常用的挑出来（就算只有大致上的数字），我们还是可以靠着这个使用次数，来调整花费以及补偿要素。

利用游戏工学来确保平衡 

想象在一个格斗游戏中，有三种主要的攻击方式：前踢、扫腿和足跟落。如果我选择扫腿而您选择前踢（图5.1），我就可以躲开您的踢击并扫到您的脚跟：我赢。如果我选择用足跟落而您选择前踢，您在我向上跳的时候就踢中我了，现在您赢（图5.2）。但是足跟落可以打败扫腿（图5.3）。 

我之前说过了，我们会回到剪刀－石头－布的主题上。 

首先，注意到格斗游戏这个例子，与剪刀－石头－布是十分近似的。我们在第三章曾经看过一个以《上古战争艺术》为主的例子，要比一般的剪刀－石头－布来得复杂些，主要是因为您可以在游戏中混合不同的部队，而且在赢得战斗之后，只要是存留下来的部队就可以用来应付下一场战斗。在格斗游戏的例子中，您一次只能出一招，而每一次过招的赢家只有一个。所以，事实上每一次的攻击行动，都是整场格斗中的小型游戏。 

好，我们正在玩这个假设的格斗游戏。最好的策略是什么？这是一个非常简单的游戏，所以应该可以很快的看出最佳的策略（如果真的有的话）。好，我可以每次都随便出招，至少在不知道您要怎么出招之前，这算是另一种好方式。不过，如果我在对付一个很笨的电脑对手，而对方选的就是随便出招时，我只要每次都出扫腿，再不济也可以打成平手。用这个方式，我们双方都有三分之一的机会打赢、平手或是打输。 

当然，您很快就会发现对手老是在用扫腿，然后您就会只用足跟落，接下来您的对手就用前踢主攻，依此类推。 

一个很有用的方式，就是列出游戏中每个动作的互动结果，同表5.1： 

表5.1　剪刀－石头－布类型游戏的结果 

　　　　　　　　　　扫腿　　　　　　前踢　　　　　　　足跟落 
 
扫腿 
 0 
 ＋1 
 -1 
 
前踢 
 -1 
 0 
 +1 
 
足跟落 
 ＋1 
 -1 
 0 
 

这边表格中是您使用招式（横排）在对抗您的对手（直列）招式的结果。赢一次就以正值来表示，输一次就以负值来表示，0则为平手；这个结果是因为这场游戏为零和比赛（换句话来说，只要有一方赢，就有一方会输）。我们很快就可以看出来，就算这些结果的矩阵只是很抽象的游戏模型，在设计不同的元件时，要加以平衡还是很管用的。 

这些不具传递性的关系象征着剪刀－石头－布，甚至会在大部分的游戏中出现。钉枪可以打败跛行兽，跛行兽打败火箭筒，火箭筒打败僵尸，而僵尸打败钉枪；或者是大象打败两轮战车，两轮战车打败牧师，牧师打败大象。为什么游戏中经常出现这种现象？要回答这个问题，回忆一下我们在第3章讨论过关于避免优势策略的内容。一个良好的游戏设计，会远离［最好］的武器或是策略，才能让玩者的选择有趣。剪刀－石头－布的原则，只是最简单的方式，用来确定没有一个选择是超凡入胜的。在《雷神之?》的竞技场中，并没有完美的最佳致胜地点，所以要成为排行榜上最强的，就得一直保持移动。 

但还不只是这样。图5.4中，显示出一种可行，以剪刀－石头－布为基础的进化式游戏。三角型的每一点代表了一个选择，而线条表示玩者的选择将会随着时间而变化，三个点都有可能成为玩者的选择。要开始推算的话，假设我们玩者最喜欢用的策略是每次都出石头，另一个玩者以每次都出布来回应，所以结论就是改出剪刀。很快的，玩者被迫走向图表的中心，表示所有的选择都有可能在下一次的较量中出现。没有方式可以打倒剪刀－石头－布中的特殊策略，不幸的是，您也可能找出每次都赢的可能！就象热力学的第一条定理一样，您只能打成平手。 

如果想要使用的每一个选择，都有不同的代价呢？在我们之前看过的简单格斗游戏中，或许足跟落要用最大的力气，而扫腿用的力气最小。很明显的，我们就可以看到一种完全不同于前的复合式策略。我们可能会让足跟落的使用次数，和其他的动作比较起来最低。不过先等一下，如果足跟落的使用次数最少，就表示前踢的实用性大为降低。最佳的选择无法用直观的方式看出来，我们得先做一些运算。 

假设用一次足跟落耗掉3单位的气，前踢耗掉2单位的气，而扫腿耗掉1单位的气。现在我们需要知道您在赢了对方一次之中，会打掉敌人多少气――我们假设您击中敌人一次，可以耗掉他5单位的气。现在我们可以把结果的矩阵表重写成下列的方式： 

  
 扫腿 
 前踢 
 足跟落 
 
扫腿 
 0 
 +6 
 -3 
 
前踢 
 -6 
 0 
 +6 
 
足跟落 
 +3 
 -6 
 0 
 

记住，这些结果中的数字都是净值。所以，举例来说，如果我选择了扫腿，而您选择的是足跟落，我在耗损的气量比您少了2单位（+2），但是我在招式上输了而被您击中，所以损失了5单位（-5），所以净值为-3。 

现在，我们将扫腿、前踢、足跟落的净值以英文字的L、F和S来替代，而每一个招式的常用程度以λ、φ和δ字母代替。这表示使用扫腿的净值将变成： 

（0×λ）+（6×φ）+（-3×δ） 

所以， 

L＝6φ-3δ 

F＝6δ-6λ 

S＝3λ-6φ 

现在，我还知道这三个结果的总合必须为零。为什么？呃，我们现在是要找寻最好的策略，而这是一个零和游戏，表示您赢，我不会输；所以我们不可能同时取得净值中的正值。因此，如果我们二个都在使用最佳策略，它一定会让我们取得相同的结果，唯一的可能就是零。 

L+F+S＝0 

接下来，我们怎么知道这三个结果（L、F和S）是相等的？因为我们正在寻找的复合式策略，在二个玩者开始使用了一段时间之后，必须达到均衡的状况；如我们在图5.4中看到的一样。正因为它是均衡的，所以，我们不能让扫腿的结果比足跟落来得大，如果是这样的话，我们就会更常使用扫腿。所以，当我们在找寻双方都可以使用的最佳策略时，我们会让公式变成这样， 

L＝F＝S＝0 

现在，可以把这个结果套入前面的公式，解出使用的频率是， 

λ：φ：δ＝2：1：2 

这是个很有趣的结果。它说的是扫腿和足跟落的使用机率有40%，而前踢的使用机率为20%。在进行这一次的运算之前，您猜测的结果可能并非如此，它清楚的说明了一些您经常在剪刀－石头－布游戏中看到的东西：如果一个选择很昂贵，通常其他的选择是最具影响力的。 

这一切都很好，但注意一件事。您的游戏若是以剪刀－石头－布做基础，来保证不会出现优势选择以确保平衡的话；在这样的一个游戏中，玩者必须避免他们的行动被人猜到，因为一旦被猜到的话，就会成为另一个聪明玩者攻击的弱点。不过，一个不能被人猜透的游戏，只是比单一选择游戏好一点点，这也是为什么象剪刀－石头－布这种直观关系的游戏，只是走向丰富游戏性的第一步而已。要平衡这些选择并让它们变得有趣，您会想要设计其他的要素来影响互动上的选择――象他们的武器、行动、部队或是其他的东西。我们看到一个在第3章中的例子：哈斯丁，哈洛德国王把他的部队放在山脊上面，改变常见的互相影响（从弓箭手打败斧兵，变成弓箭手与斧兵相等）。 

在我们的格斗游戏案例中，其中一条提供有趣游戏性的道路，是加入混合式的动作。您现在可以把一连串的动作连成一气，并希望可以比单一的攻击发挥更好的效果。反过来说，技巧与判断可以让您有机会预期对手做出来的动作。如果您能找出特定的［全胜］顺序，它可以提供的协助更大。举例来说，一次足跟落、二次前踢然后一次扫腿，可以接着打出剪刀脚；而一次足跟落、二次前踢再来一个足跟落可以把敌人打昏。如果我先踢出足跟落，接下来是二次前踢，您就知道我的下一下八成就是再来一个足跟落；您不想让这件事发生，所以您想要用一记前踢来反击，但是您、我都知道您会想怎么做，所以我的下一步说不定换成扫腿把您踢倒。而且不要考虑太久，时间也是游戏性的要素之一！ 

案例研究5.4　使用剪刀－石头－布的属性平衡 

彼德（Peter）是《Warbots》的首席设计师，正在与企划经理查尔斯（Charles）讨论一些游戏性方面的点子。查尔斯想要一个环状的部队关系，象《魔战争霸2》一样，而彼德正在举出数种可行的方式。 

［假设我们有三种主要的战斗部队，］他建议，［其中的Drillerbot很快，快得吓人。他们可以进行快速而连续的小规模攻击，把速度较慢的Hammerbot打坏，而且在攻击时会发出可怕的声音…咻~］ 

［我知道，象我家屋顶的排水管一样！］查尔斯笑着说，［哎唷！］ 

［接下来是Juggerbot。他们的速度也很慢，甚至比Hammerbots还慢，但是它们具有厚重的装甲。Drillerbot的攻击甚至不会让它产生刮痕――只会打出一堆火花，但是不会受伤。在那同时，Juggerbot可以把Drillerbot撕成二半，象是螃蟹在吃点心一样。］ 

［那Hammerbots呢？他们可以打穿Juggerbot的装甲吗？］ 

［象敲核桃一样，］彼德点头，［不过在与其他机械人较量时就不会那么偏坦了。Hammerbot会赢，但这将是一场残暴的激斗，金属碎片会飞得满天都是。］ 

［很好，］查尔斯说，［那就不会有最强的部队。你有想过玩者可以做什么事，来改变这个可能？］ 

［我打算等一下和尼克（Nick）谈谈这个问题。他还在写物理系统，这会影响到战斗以外的很多东西。如果能让Drillerbots使用雷射钻头，他们可能在远离玩者的动力塔时攻击力量变弱，或是随着时间而减弱，在充电后才会回复。］ 

查尔斯点点头，［只要有自动充电的功能，象是《星海争霸》中，部队可以自动使用能源的方式就行。我们不想让玩者觉得他们的机械人充电，还要耗费他们的资源。］ 

［同意，还有，我们可以把采矿用的mining’bot拿掉。Drillerbots可以采矿也可以作战，所以他们拥有多重功能的优势。］ 

查尔斯在考虑。［不，留下mining’bots，但是让他们变得更便宜一点，然后提升Drillerbots把矿石炸出来的能力，却无法收集矿石。这可以让玩者多一些有趣的选择。那关于Hammerbot对上Juggerbot呢？］ 

［在水下――我是说在液态的沼气之中，Hammerbot的攻击可能没有那么大的冲撞力；而Juggerbot是以类似虎钳的钳脚来攻击，则不会受到太大的影响。］ 

［这些听起来都不错，］查尔斯说，身为长期的《魔兽争霸》爱好者，他相当的满意。［看来战斗会很精彩。那其他的要素呢――象是可视范围？您也可以让它套进循环式的模型吗？］ 

这让彼德吓了一跳。［当然不行…］他开始说话，然后，在一阵子的思考之后，［嘿，或许我们办得到，那样就行了！假设A具有最长的雷达侦测范围，但是可视范围最短。B的可视范围最大，但是雷达侦测范围不单单不如A，而且它连雷达都没有。C只有中等的可视范围，但是没有雷达，不过它可以躲过雷达的侦测。］他写在一叠纸上面，开始安排数字。［是的。A可以在被侦测到之前，先找到B的位置。同样的，B也可以对C、C对A做出同样的事。嘿，这可真精巧！我从来没有想到可以利用可视范围做出这种不可递关系。］ 

［看吧，我还不至于笨到不知道什么事是可行的！］查尔斯笑着说，［但是这些代数用得够多了，我们在这边的A、B和C到底说的是那个部队？］ 

进一步的认知笑容出现在彼德的脸上。［这是游戏性上的重要冲击。如果我们让Jugger发现Driller，依此类推的话，每一个机器人将有可能看到他最容易解决掉的对手，这会变成步调很快而且积极进攻的游戏――猎杀者可以在猎物惊觉之前，盯着目标不放。不过，如果我们把关系反过来，让Hammer先看到Driller的靠近，然后让Driller可以避开Juger…依此类推，那你就会得到一个猫捉老鼠，步调很慢的游戏。］ 

［当然了，猫是由钛合金做的；而老鼠有八吨重。］在觉得这可能是他最喜欢的策略游戏时，查尔斯看来有点象是讲到精彩重点的猫。［不管怎么样，那种方式最好？］ 

［最好？］彼德看看他写下的笔记，如果查尔斯现在要求他计算出一个真的十分均衡的数字，他也不觉得有什么奇怪。［我无法说出那一种比较好。这要看你想要的游戏是什么样子。我们甚至可以把游戏安排成有时用这种方式，有时用另一种方式；让这个原则受到天候或是日夜的影响也是一种做法。更有趣的点子包括雷达会把散落满地的碎片看做是机械人。］ 

［我知道了，］查尔斯说，［所以机械人可能先看到他的目标，猛冲过去，然后就展开一场大乱斗；但是更多的散落尸体一直累积，将让你更难找出猎物的位置…］ 

［而且更容易让机械人躲避，没错。但这只是其中一部分，我们还可以在属性平衡上面，对可视范围和战斗能力这二个要素加以设定。因为，如果建造一个新机械人建筑物的费用设得很高，打赢每一场战争就变得极为重要。如果它们很便宜，就没有什么关系了。而且下一个问题不只是在机械人看到对方时该怎么办，还有每个机械人缩短间隙以及跑掉的能力。］ 

查尔斯点头，［好，你说得对。我曾经希望每一个答案都很简单，但是你目前只能在白板上面操演，对吗？］ 

［我会去找尼克敲定一个测试台。再过几天之后，你就可以看到我们调整出来的惊人结果。］ 

组合的爆破力 

在一个不具传递性的游戏中，您应该加入多少属性，才能够变更基本的剪刀－石头－布关系？这是一个游戏平衡的问题。太少，使用这些要素所创造出来的策略就会很琐碎。举例来说，如果弓箭手打败战士、战士打败野蛮人、野蛮人打败弓箭手的关系中，我在整个游戏中唯一能做的事，只有靠着把战士移到山上，象哈洛德王在哈斯汀做的事一样，这就算不上是一个有趣的游戏。从另一方面来看，如果放入了太多的变更要素，就算是技术高超的玩者也难通过您设计的考验。我告诉您一个法则好了。如果您有N个要求，可以用来变更游戏核心的运作方式，而且每一个要素都是布林运算子（在任何状况下，只有保留和不保留二种选择），那您就有2的N次方种组合。这种复杂度很快就会膨胀到难以控制，所以您应该小心，别犯下这一类错误。 

［在《上帝也抓狂》中，要做的第一个决定通常是要拥有各种不同类型的人物，还是要让部队维持在半打左右。我们直接注意到功能众多、数量有限的部队，可以让玩者更容易了解并体会游戏中的乐趣。所以我们的作法倾向让游戏容易学习，但是很难专精的方向迈进。］ 

――理查?莱恩非诺（Richard leinfellner），牛蛙公司生产执行长 

设计的可缩放性 

随着许多元件的平衡，将会出现一个相关的问题。我们很快就会看到用剪刀－石头－布这种动态关系创造出来的延伸版本，象是五个或是七个元件等等，只要是奇数就行。如果可用的种种策略之间会有平手、打赢或是的输，则最后的结果逼近无限。那，您要从那边开始下手？ 

从设计的观点来看，不具传递性的构成关系很没弹性。您无法建造一个五向的动态结构，然后期望在拿掉一个元件之后还能运作。如果您想要尝试这个作法，先跳到图5.5然后删掉一个单位：您马上就会创造出一个优势策略，让另一个部队变成多余的东西。假设您已经在这方面努力了九个月的时间，而且目前的进度有点落后。这个企划的领导者问您是不是能拿掉五个人物的其中之一，因为没能足够的时间多设计一个人的所有动作。不过，这会导致您优美的平衡设计，象纸牌房屋一样全面倾倒。 

从另一个角度来说，在研发的后期要增加一个额外的元件却是很容易的。额外的元件并不需要与现有的元件对称。它可能在特定的几个状况下有用，或者游戏中的一个主要元件，只会偶尔用到或是需要的数量不多；象是埋葬死者的法术或是一个具有斥候功能的人物。 

这边要告诉您的原则很简单。如果您想要放大或是缩小您的设计时，不要缩小，放大无妨。 

其他不具传递性的关系 

在查看游戏理论性的分析限制之前，我要先偏离主题一下。一般说来，象剪刀－石头－布这样的非传递性的关系在游戏中实在太有用了，值得看看一些其他的例子。 

如果选择超过三个会如何？还是有可能创造出剪刀－石头－布之类的关系吗？可以（否则这个分析的结果就没什么大用了！）在图5.5中，显示出五个部队之间的变化。 

在这个地方，武士可以打倒修行者和步兵。修行者可以打倒步兵和弓箭手。步兵可以打倒弓箭手和忍者。弓箭手可以打倒忍者和武士。而忍者可以打倒武士和修行者。没有一个人物是优势选择，我们可以从结果的矩阵中（表5.2），更清楚的看到这一点。 

表5.2　五向不传递性关系的结果 

  
 
  
 武士 
 修行者 
 步兵 
 弓箭手 
 忍者 
 
武士 
 0 
 +1 
 +1 
 -1 
 -1 
 
修行者 
 -1 
 0 
 +1 
 +1 
 -1 
 
步兵 
 -1 
 -1 
 0 
 +1 
 +1 
 
弓箭手 
 +1 
 -1 
 -1 
 0 
 +1 
 
忍者 
 +1 
 +1 
 -1 
 -1 
 0 
 

利用类似的方式，您也可以用相同的原理，建造出七向的关系图（据他们的说法，可以当做读者的练习）。但是图5.6描述的却是一个没有规则的关系。 

这是利用原先在《上古战争艺术》中的例子引申出来的不同案例。弓箭手可以打倒战士、战士可以打倒蛮族战士，而蛮族战士打倒弓箭手，这些与前面都一样。只有多出来的新人物――女术士，可以被战士打败，但是可以打倒蛮族战士（我猜，这些蛮族战士一定很迷信），甚至可以和弓箭手打成平手。最后的矩阵中，一样可以看出没有任何一位人物是天下无敌的（表5.3）。 

表5.3　四向剪刀－石头－布变体的结果表 

  
 
  
 弓箭手 
 战士 
 蛮族战士 
 女术士 
 
弓箭手 
 0 
 +1 
 -1 
 0 
 
战士 
 -1 
 0 
 +1 
 +1 
 
蛮族战士 
 +1 
 -1 
 0 
 -1 
 
女术士 
 0 
 -1 
 +1 
 0 
 

在用乱数来选择对手时，蛮族战士在对抗其他人物时显然不是常胜将军，但这难道表示玩者不会经常使用蛮族战士吗？呃，才不，因为只要我看到您不使用蛮族战士，我就开始用弓箭手，您只有回头再重用蛮族战士，才能解开僵局。 

和剪刀－石头－布，以及五向的变体不一样之处，在于这些好处并不是对称的。非对称的结构让它更具有艺术风格，因为玩者不只是从环形的模式之中，学习到输与赢之间的关系。虽然弓箭手和女术士之间打成平手，但是本身的差异相当有趣。真的吗？让我来计算看看。 

我们想要知道这些人物在游戏中使用的机率为何。不管怎么说，这就是结果矩阵的目的：要对这些不同选择所做出的数值有点概念，我们才能平衡它们。在这个情况下，让我们称呼这些人物的使用机率为α、ω、β和б；而使用特定人物的净值为A、W、B和S。我们可以引出六个等式：第1条是使用机率的总和为1（您至少会选择一个人和），2－5条是结果矩阵的推演，最后一条是净值总和为零。 

所以，我们会得到： 

1.           α+ω+β+б＝1 

2.           A＝ω-β 

3.           W＝β+б-α 

4.           B＝α-ω-б 

5.           S＝β-ω 

6.           A+W+B+S＝0 

您可能对最后一个算式有意见，为什么净值的总和一定要是零？呃，这是一个零和游戏，我们现在是要找寻最好的复合式策略。如果我找得到复合策略会比为零更好，您也一定找得到――逻辑上我们不可能有时得到正值的结果，所以就是零。 

不管怎么样，把2－5条公式代入最后一条，可以看到： 

（ω-β）+（β+б-α）+（α-ω-б）+（β-ω）＝0 

大部分的代数都可以相抵消，结果为： 

（β-ω）＝0 

也就告诉我们， 

β＝ω 

换言之战士和蛮族战士的使用机率是相同的。这表示用弓箭手或女术士来玩的结果为零，而最后一条公式现在会变成： 

W+B＝0 

我们可以再引申下去。如果我们只考虑战士和蛮族战士，我们知道结果W不可能是正值，而结果B为负值；如果是这样的话，就不可能达到平衡。很明显的，如果用这种方式来变更净值，我一定会更经常玩战士，而较少用蛮族战士。这将违反我们刚刚的公式（＝（。唯一的方式就是让它平衡，也就是： 

W＝B＝0 

所以， 

（α-б）＝ω＝β 

这是一个固定范围的解决方案下，所达成的平衡；限制在于： 

（α，ω，β，б）＝（1/2，0，0，1/2），而且 

（α，ω，β，б）＝（1/3，1/3，1/3，0）。 

这告诉我一件事，虽然这并不是优势选择，但是大部分人都会使用弓箭手，因为没有可行的策略，可以担负起除掉它的工作。而且，更重要的是，我可以看出这个关系无法保证出象图5.4的剪刀－石头－布动态游戏性。我可以只有弓箭手和女术士，而且这将成为十分稳固的策略。举例来说，在人数均等的状况下，游戏性。我可以只有弓箭手和女术士，而且这将成为十分稳固的策略。举例来说，在人数均等的状况下，您派几个蛮族战士来伤不了我的部队（虽然您也不会输）。当然了，我不会让玩者有机会，在我的游戏中用二种部队来干扰我！所以，要平衡这些东西，我得确信有更多特殊的状况，是会让其他人物占上风的。所以，女术士会在使用特定物品时的力量更强大一点，或（更可能的）拥有一些非战斗的功能；蛮族战士可以取得额外的侦测能力，或是在战场上以更快的速度回复伤势；战士可能是唯一可以挥动魔法剑的人物…等等。 

那有没有另一种四向关系？在图5.7中列出的就是经典的BG年代联合部队关系图（这边的BG是指火药发明以前）。事实上，这是我的《Warrior Kings》动态关系的设计。 

这边的原则我们在先前碰到过。弓箭手可以在冲突战对抗步兵，后者的厚重装甲会防止他们快速逼近，但是重骑兵的速度足以冲倒弓箭手。骑射兵可以在冲突战中靠技巧打倒步兵和重骑兵，因为他们的速度奇快，但是却对抗不了弓箭手，因为能在马背上使用的弓威力有限。步兵在坚固的队型下可以对抗重骑兵的冲刺，而且在紧密的阵型下，具有更强的杀伤性（表示他们在肉搏战中会打赢）。 

这都很好而且很干净，但是我之前提过了，这并不是一个适合用在游戏中的互动系统。事实上，这简直是个灾难。您考虑一下结果矩阵好了，您马上就会看到步兵成为劣势选择。您不觉得，在您派出一队骑射后时，不管在任何战况之下，都不会期望您先前派的是一队步兵？难道中古世纪的将军都是错的？他们应该一块把步兵丢掉不用？更重要的是，我在《Warrior Kings》中设计的步兵是错的吗？ 

这是一个诡诈的问题，而我并不知道您会猜那个答案。步兵之所以好用，是因为它在联合部队表格中是很简化的东西。它告诉我们谁可以打败谁，却没有告诉您怎么做。用另一个角度来看，步兵之所以重要，是因为它是唯一可以守住地区的部队。其他的部队可以相互交战，但是必须前进或是后退才能办到这一点。所以，回到第3章我提过的［最佳］原则，我们可以说步兵对抗其他部队是平衡的，因为它在守住地盘上面的能力最佳。游戏关卡设计时，对地域占领的重要性也决定了步兵的使用频率。 

您想要一个证据？看看《世纪帝国》吧！在这个地方，采到的资源并不分地域性，任何村民都可以溜进去，盖一个基地，然后您可以把您的部队（传送）到敌人的家门口，补给线并没有什么意义。所以固守一块地域的效果并不显著，与真实世界的战争不同。而且在这之下的结果，就算设计者把一个步兵的人口单位减半（在资料片，《世纪帝国之罗马霸主》中的作法），他们还是无法让步兵成为吸引人的选择。这对《世纪帝国》并不会造成重大的伤害，它还是个好玩的游戏，只不过步兵在这个游戏中的用处不大。 

游戏平衡检查表 

在一个游戏中的平衡，有数种不同的形式。 

玩者之间的平衡，在于确保游戏是公平的。任何不公平的现象，在游戏中有二个技巧相等的玩者对战时很容易显露出来；进行这种方式的平衡会在人类玩者数量增多时，越来越显出它的重要性。唯一能确保百分之百公平的游戏制作方式，是让所有玩者的选择都有极佳的对称性。不过，可能有一些理由会让设计者避免全面的对称（举例来说，象是不真实或是没有美感）。一个稍微打破对称关系的结构，可能和全面对称的结构一样可以达成效果，但是不会把不对称性扩张到整个游戏中。另外，您也可以为玩者提供一个全然不同的选择，让每一个玩者使用革命性的策略。绝对的平衡并不是不可能的，如果您完成了杰出的对称结构，一定要确定相异的关键之处放置在末端，而且别在互动时把这个现象放大，造成不平衡的情况。如果任何不公平的现象从不对称之中突显出来，仍然有方式可以避免极度的不对称，不至于让这种情况在游戏进行之中，变得太过醒目。 

玩者与玩者的平衡是黄金定律：一位玩者永远无法接受在本身没有犯错的情况下，处于不可能获胜的局面中。 

玩者之间的平衡以及游戏运作，可以确保玩者永远不会在没有进展的情况下受到挫折。界面不应该出现没有必要的障碍物，来阻止玩者达成想要的事。记住，在玩者学习游戏的内容时，一定要给予一些小小的奖励，这些奖励可以是装饰（一个美好的图象、一场动画）或是不可或缺的东西（经验点数、进级研发项目，一把新武器）。不管是那一种状况，最好的奖励还是可以增加选择的东西，因为这可以扩展游戏带给人的感受。让玩者扮演的圣者升级取得更多的经验点数，然后您把所有电脑对手的能力随之提升时，升级就会变得一点意义也没有；相反的，您需要利用新的能力和新的对手，让玩者感到惊奇、高兴。 

玩者与游戏性平衡的黄金定律：游戏应该好玩而且容易学习，而且在技术更精湛之后会更好玩。 

在游戏系统中不同元件的平衡，是以二个独立的阶层来运作的：元件（游戏中的权利或是选择）和属性（元件之间的互动）。游戏性与游戏性之间的平衡，是用来确保没有游戏中的元素是多余的。您可以利用为元件绘制［Q要素表］的方式，来正确估算不同游戏元件的相对数值。这个Q要素表中只需要1到10个自行评定、相互对立的属性。举例来说，在一个策略游戏中，我可能会从列出每个部队的火力、生命点数、移动能力、花费、可视范围、装甲等不同的点数开始。用来确定没有一个元件处于劣势选择（表示它可有可无）的最简单方式，是回忆一下我们在第3章中提过的建议，然后确定每一个元件至少有一个属性是最强的。遵循着剪刀－石头－布的关系模式，可以确保每一个元件在动态上，而非静态中占有优势。象这种模型所负担的任务，就是让玩者不断的变更他的策略，并帮助他创造出有趣的游戏过程。 

您没有必要让每一个元件对玩者的有用程度相等；而且除非是最简单或是最抽象的游戏，这样的目标也很难达成。不过，每一个元件的花费、效果或是容易使用的程度，应该把它的价值反应给玩者。这方面最好能在研发的周期中，靠着不断的测试来达成。 

游戏性与游戏性平衡的黄金定律：所有在游戏中的选项都必须有些功用，而每一个选择的净值必须相当于您使用它所获得的结果。 

案例研究5.5　使用游戏理论分析达到平衡 

《Bloody Century》是一个已经进入运作阶段的战争游戏，设定在一次世界大战的历史时空之中。设计者盖瑞（盖瑞）向研发小组的领导者解释他的概念：［基本上，只有五个部队又好又简单――坦克、步兵、机动化步兵、炮车和坦克杀手。坦克除了坦克杀手之外，什么都打不倒；坦克杀手只能用来对付坦克。而步兵、机动化步兵和炮车，则是以标准的剪刀－石头－布形式相互竞争。］ 

盖瑞前往白板，并画出他脑中的结果矩阵［请注意这只是第一阶段的分析，］他提醒小组，［和剪刀－石头－布不一样的地方，在于策略游戏中的部队不会因为每一次作战而损耗。所以，如果我的坦克毁掉了你的步兵，我就赢得一个+1的结果，而且我的坦克还在。当然，它可以受损，但那是另一件事。在这边，我假设每一次的胜利，会用掉部队一半的生命点数。］ 

表5.4　《Bloody Century》结果矩阵 

  
 
  
 坦克 
 步兵 
 机动化步兵 
 炮车 
 坦克杀手 
 
坦克 
 0 
 +1 
 +1 
 +1 
 -1 
 
步兵 
 -1 
 0 
 +1 
 -1 
 +1 
 
机动化步兵 
 -1 
 -1 
 0 
 +1 
 +1 
 
炮车 
 -1 
 +1 
 -1 
 0 
 +1 
 
坦克杀手 
 +1 
 -1 
 -1 
 -1 
 0 

每个人在研究这个表格时都皱起了眉头，而且喝掉了不少手中的咖啡。最后，首席关卡设计师莎拉（Sarah）冒昧的做出了结论。［这看起来并不怎么平衡。坦克可以打掉几乎所有部队，但是坦克杀手几乎什么都打不倒！］ 

［是的，］盖瑞承认，［这是因为坦克的有效程度，可以让他们经常使用坦克。因为他们会经常使用坦克，所以坦克杀手也会十分好用。］ 

［我听起来象是一个循环的争论，］公司的总裁决议，［我要知道的是，这个游戏玩起来象是什么样？我们会看到很多的坦克，或是坦克杀手，还是别的？］ 

莎拉做出了进一步的推论。［而且在游戏中，如果象传统方式有混合部队时又会怎么样？你说坦克与坦克杀手的使用机率会变成二倍，还是十倍，还是别的？我想玩者会期待其他部队也有赢的机会。］ 

［好吧，］盖瑞擦掉第一个矩阵。并开始画出另一个新的。［这最后会变成我在一个剪刀－石头－布游戏中，套用另一个剪刀－石头－布的游戏。如果我用这个方式写出来，会清楚得多。］ 

表5.5　删减的《Bloody Century》结果矩阵 

  
 
  
 坦克 
 其他 
 坦克杀手 
 
坦克 
 0 
 +1 
 -1 
 
其他 
 -1 
 0（平均值） 
 +1 
 
坦克杀手 
 +1 
 -1 
 0 
 

［这个表告诉我们什么事？］公司总裁想要知道（假设他没有发现其他人已经快要把他看成呆伯特中的老板）。 

［我分配结果的方式，是先假设所有单位的建造费用都是一样的，］盖瑞解释，［基本上，坦克和坦克杀手的使用机率是一样的，而其他三个暂时加总起来的部队，也有另一个同样的使用机率。］他画出另一个表格来说明： 

表5.6　部队使用机率 

  
 
部队种类 
 坦克 
 步兵 
 机动化步兵 
 炮车 
 坦克杀手 
 
使用机率 
 1/3 
 1/9 
 1/9 
 1/9 
 1/3 
 

［我可不这么想！］莎拉说，［你觉得坦克出现的机率是步兵的三倍。这一定不对劲。］

［啊，但是你可以靠着不同的费用来变更这个现象，］盖瑞坚持，［目前的出现机率，是因为每一个部队的花费都一样。］ 

就算是公司的总裁也开始了解正在进行的事。［那如果坦克的费用是二倍呢？］ 

［嗯，这很简单，但是我现在不打算把它整个算出来，因为这要靠一点计算，而且这件事用摊开的表格来做要容易得多。基本上，我们会从画一个新的结果矩阵开始，然后用坦克的价值乘上价格，去比对步兵的价值乘上价格，再去算机动化步兵的价值乘上价格等等。］ 

［举个例子好吗？］ 

［好，假设一台坦克要花￥3000块而一位步兵只要￥1500。所以，这个矩阵现在是一台坦克可以对二个步兵。我说过一台坦克可以打倒一个步兵，但是损失50%的生命点数；这表示坦克在被毁掉之前，可以打倒二个步兵的其中一个，所以二个步兵可以打倒一台坦克，并赢得￥1500的净值。］ 

［我以为坦克可以打倒步兵，］公司总裁说。 

［不再是了。在以生命点数换取金钱的基础下，现在他们的规则比较好了。你看，我失去了一台价值￥3000的坦克，只是打倒了一个￥1500的步兵，所以你赚到了￥1500。］ 

［使用新的矩阵，再加上花费这项要素，难道不会冒着创造出劣势策略的危险吗？］山姆（Sam），首席程式设计师提出怀疑。 

［是的，你得查查看是不是有这种现象。花费是有界限的，如果你超出了这个界限就会创造出优势选择，然后游戏就会跨掉。举例来说，炮车可能会完全失去它的价值，而这可能表示机动化步兵根本不值得使用…等等。但是这些在画出矩阵之后，都很容易看出来。］ 

莎拉终于找到通往罗马的路。［这太好了。这表示我知道如何在不同的关卡中，设法变更隐藏花费来影响玩者可以使用的部队。这会很有用。］